数字图像处理笔记(5)

频域处理


前言

  • 本篇博客整理了数字图像处理课程中课件第7章的知识笔记。
  • 相关材料见:DIP-Notes

知识网络图

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其他重点参考

傅立叶变换详解

博客:傅里叶分析之掐死教程(完整版).

频谱图

数字图像平移后的傅立叶频谱中,图像的能量将集中到频谱中心(低频成分),图像上的边缘、线条细节信息(高频成分)将分散在图像频谱的边缘。

也就是说,频谱中低频成分代表了图像的概貌,即灰度变化平缓的部分;高频成分代表了图像中的细节,即图像中的边缘或噪声等。

频域处理的基本步骤

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小波变换

  • 提供局部分析和细化的能力,能在无明显损失的情况下,对信号进行压缩与去躁。
  • 傅里叶变换提供了有关频率的信息,但有关时间的局部化信息却基本丢失。小波变换是通过缩放母小波的宽度来获取信号的频率特征,通过平移母小波来获得信号的时间信息。
  • 小波系数,反映小波和局部信号之间的相关程度。
  • 能够对时变的非平衡信号进行处理。

重点习题与解答

附件:数字图像处理:部分课后习题参考答案.doc.

第7章

  1. 什么是图像的频域处理,它和图像的时域处理相比有何异同?

  2. 实现图像变换的方法有哪些?

  3. 离散傅立叶变换和连续傅立叶变换的异同是什么?

  4. 求下列图像的二维傅立叶变换:

图(a)长方形图像

1

图(b)是将图(a)旋转45°后的图像。

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  1. 已知一幅图像:

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    求其二维傅立叶变换,并绘制其频谱图。

参考答案

  1. 频域处理是把图像信号从空间变换到频域。从频率和振幅的角度来分析图像信号的特性,关注于图像信号的整体频率特性,时域关注于图像信号同时间的关系;可将周期连续信号转换为离散信号,方便计算机计算。

  2. 傅立叶变换、余弦变换、小波变换。

  3. 不管是连续傅立叶变换还是离散傅立叶变换,变换域均反映了被变换域的频谱。

    不同:

    1)连续傅立叶变换,信号量和自变量均是连续的,而离散傅立叶变换,自变量和信号量均是离散的。

    2)连续傅立叶变换,信号可以是无限长的,信号量也可以是无穷大;

    而对于离散傅立叶变换,信号应该是有限长的,信号量也应该是有限值,才能用计算机进行处理。

    在连续傅里叶变换中的f(x)为连续(模拟)信号,不适应与计算机计算。因为计算机处理的是数字信号,并且只能进行有限次计算。

    离散傅里叶变换从信号f(x)中抽取N个样本,形成一个离散序列,因而计算机可以方便的进行运算。

  4. 见附件